Ahora tenemos que calcular este límite de acá: $ \lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{7^{x+1}+2}{7^{x}-3} $ Fijate que estamos frente a una indeterminación de tipo "infinito sobre infinito". Para eso vamos a seguir la idea de "sacar factor común el que manda", pero nos va a convenir hacer algo antes. En este problema, a diferencia de los anteriores, tenemos la $x$ en el exponente; entonces, consejo, primero vamos a intentar reescribir algunas expresiones de tal forma que nos quede la $x$ siempre solita en el exponente. Usando propiedades de potencias: $ 7^{x+1} = 7^{x} \cdot 7^{1} = 7 \cdot 7^{x} $ Entonces la expresión original es equivalente a: $ \lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{7 \cdot 7^{x} + 2}{7^{x} - 3} $ Ahora sí, sacamos factor común "el que manda", que en este caso es \( 7^{x} \): $ \lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{7^{x}(7 + \frac{2}{7^{x}})}{7^{x}(1 - \frac{3}{7^{x}})} $ Se nos simplifican los \( 7^{x} \) y nos queda: $ \lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{7 + \frac{2}{7^{x}}}{1 - \frac{3}{7^{x}}} $ Listo! Ahora tomamos límite, fijate que el numerador tiende a $7$ y el denominador tiende a $1$, por lo tantoooo... $ \lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{7^{x+1}+2}{7^{x}-3} = 7 $